একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৩: ৪ : ৫ হলে ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রী ?

উপপাদ্য ৫. ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।

মনে করি, ABC একটি ত্রিভুজ। ত্রিভুজটির ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = দুই সমকোণ।

C বিন্দু দিয়ে CE আঁকি যাতে AB || CE হয়। এবার ∠ABC ∠ECD [অনুরূপ কোণ বলে]

এবং ∠BAC = ∠ACE [একান্তর কোণ বলে]

$\therefore$ ∠ABC + ∠BAC = ∠ECD + ∠ACE = ∠ACD

∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = ∠ACD + ∠ACB দুই সমকোণ

অনুসিদ্ধান্ত ২. ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।

অনুসিদ্ধান্ত ৩. ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ দুইটির প্রত্যেকটি অপেক্ষা বৃহত্তর।

অনুসিদ্ধান্ত ৪. সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয় পরস্পর পূরক।